Løs 16x^2+32x-271

$$16 { x }^{ 2 } +32x-271$$

Faktoriser

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+32x-271=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 16\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrer 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 16\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-64\left(-271\right)}}{2\times 16}$$

Multipliser -64 ganger -271.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+17344}}{2\times 16}$$

Legg sammen 1024 og 17344.

$$x=\frac{-32±\sqrt{18368}}{2\times 16}$$

Ta kvadratroten av 18368.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{2\times 16}$$

Multipliser 2 ganger 16.

$$x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32} når ± er pluss. Legg sammen -32 og 8\sqrt{287}.

$$x=\frac{8\sqrt{287}-32}{32}$$

Del -32+8\sqrt{287} på 32.

$$x=\frac{\sqrt{287}}{4}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-32±8\sqrt{287}}{32} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{287} fra -32.

$$x=\frac{-8\sqrt{287}-32}{32}$$

Del -32-8\sqrt{287} på 32.

$$x=-\frac{\sqrt{287}}{4}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1+\frac{\sqrt{287}}{4} med x_{1} og -1-\frac{\sqrt{287}}{4} med x_{2}.

$$16x^{2}+32x-271=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{287}}{4}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$16x^{2}+32x-271$$