Løs 16*121=(80+x)*(10-x)

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) \times ( 10 - x )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25,566018868$$

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)\approx -44,433981132$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 16 med 121 for å få 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80+x med 10-x og kombinere like ledd.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Trekk fra 1936 fra begge sider.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

Trekk fra 1936 fra 800 for å få -1136.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -70 for b og -1136 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1136.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4900 og -4544.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 356.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 70 og 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

Del 70+2\sqrt{89} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{89} fra 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

Del 70-2\sqrt{89} på -2.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 16 med 121 for å få 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80+x med 10-x og kombinere like ledd.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Trekk fra 800 fra begge sider.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

Trekk fra 800 fra 1936 for å få 1136.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

Del -70 på -1.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

Del 1136 på -1.

$$x^{2}+70x=-1136$$

Del 70, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 35. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 35 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

Kvadrer 35.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

Legg sammen -1136 og 1225.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

Faktoriser x^{2}+70x+1225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Forenkle.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

Trekk fra 35 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$

Løs for x

$$x=\sqrt{89}-35\approx -25,566018868$$

$$x=-\sqrt{89}-35\approx -44,433981132$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 16 med 121 for å få 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80+x med 10-x og kombinere like ledd.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Trekk fra 1936 fra begge sider.

$$800-70x-x^{2}-1936=0$$

Trekk fra 1936 fra 800 for å få -1136.

$$-1136-70x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-70x-1136=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -70 for b og -1136 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+4\left(-1136\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1136.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4544}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4900 og -4544.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{356}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 356.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -70 er 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 70 og 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}+70}{-2}$$

Del 70+2\sqrt{89} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{70±2\sqrt{89}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{89} fra 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{89}}{-2}$$

Del 70-2\sqrt{89} på -2.

$$x=\sqrt{89}-35$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{89}+35\right) x=\sqrt{89}-35$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 16 med 121 for å få 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(10-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 80+x med 10-x og kombinere like ledd.

$$1936=800-70x-x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$800-70x-x^{2}=1936$$

Trekk fra 800 fra begge sider.

$$-70x-x^{2}=1936-800$$

Trekk fra 800 fra 1936 for å få 1136.

$$-70x-x^{2}=1136$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-70x=1136$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-70x}{-1}=\frac{1136}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{-1}\right)x=\frac{1136}{-1}$$

Del -70 på -1.

$$x^{2}+70x=\frac{1136}{-1}$$

Del 1136 på -1.

$$x^{2}+70x=-1136$$

Del 70, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 35. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 35 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1136+35^{2}$$

Kvadrer 35.

$$x^{2}+70x+1225=-1136+1225$$

Legg sammen -1136 og 1225.

$$x^{2}+70x+1225=89$$

Faktoriser x^{2}+70x+1225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=89$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Forenkle.

$$x+35=\sqrt{89} x+35=-\sqrt{89}$$

Trekk fra 35 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{89}-35 x=-\sqrt{89}-35$$