Løs 16^a=1/32

$$16 ^ { a } = \frac { 1 } { 32 }$$

Løs for a

$$a = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$16^{a}=\frac{1}{32}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(16^{a})=\log(\frac{1}{32})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$a\log(16)=\log(\frac{1}{32})$$

Del begge sidene på \log(16).

$$a=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(16)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{16}\left(\frac{1}{32}\right)$$

Løs for a (complex solution)

$$a=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{5}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$