Løs 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+6x+16$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=8 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+6x+16 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Del -16 på -2.

$$x=8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og 8 med x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$