Løs 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1530 for a, -30 for b og -470 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kvadrer -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multipliser -4 ganger 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multipliser -6120 ganger -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Legg sammen 900 og 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Ta kvadratroten av 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Det motsatte av -30 er 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multipliser 2 ganger 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} når ± er pluss. Legg sammen 30 og 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Del 30+30\sqrt{3197} på 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} når ± er minus. Trekk fra 30\sqrt{3197} fra 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Del 30-30\sqrt{3197} på 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Legg til 470 på begge sider av ligningen.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Når du trekker fra -470 fra seg selv har du 0 igjen.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Trekk fra -470 fra 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Del begge sidene på 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Hvis du deler på 1530, gjør du om gangingen med 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Forkort brøken \frac{-30}{1530} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Forkort brøken \frac{470}{1530} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Del -\frac{1}{51}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{102}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{102} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{102} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Legg sammen \frac{47}{153} og \frac{1}{10404} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Legg til \frac{1}{102} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$