Løs 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Løs for x

$$x=50$$

$$x=100$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 8832 for å få 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Trekk fra 0 fra 1 for å få 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multipliser 1 med 100 for å få 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multipliser 100 med 50 for å få 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Trekk fra 5000 fra begge sider.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 150 for b og -5000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 22500 og -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-150±50}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -150 og 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Del -100 på -2.

$$x=50$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-150±50}{-2} når ± er minus. Trekk fra 50 fra -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Del -200 på -2.

$$x=100$$

Ligningen er nå løst.

$$x=50 x=100$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 8832 for å få 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Trekk fra 0 fra 1 for å få 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Multipliser 1 med 100 for å få 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Multipliser 100 med 50 for å få 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Del 150 på -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Del 5000 på -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Del -150, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -75. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -75 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrer -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Legg sammen -5000 og 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Faktoriser x^{2}-150x+5625. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Forenkle.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Legg til 75 på begge sider av ligningen.

$$x=100 x=50$$