Løs 150x^2+150x-66=0

$$150 { x }^{ 2 } +150x-66=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,330662386$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,330662386$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 150 for a, 150 for b og -66 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Kvadrer 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 150\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Multipliser -4 ganger 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-600\left(-66\right)}}{2\times 150}$$

Multipliser -600 ganger -66.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+39600}}{2\times 150}$$

Legg sammen 22500 og 39600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{62100}}{2\times 150}$$

Ta kvadratroten av 62100.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{2\times 150}$$

Multipliser 2 ganger 150.

$$x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} når ± er pluss. Legg sammen -150 og 30\sqrt{69}.

$$x=\frac{30\sqrt{69}-150}{300}$$

Del -150+30\sqrt{69} på 300.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-150±30\sqrt{69}}{300} når ± er minus. Trekk fra 30\sqrt{69} fra -150.

$$x=\frac{-30\sqrt{69}-150}{300}$$

Del -150-30\sqrt{69} på 300.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$150x^{2}+150x-66=0$$

Legg til 66 på begge sider av ligningen.

$$150x^{2}+150x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

Når du trekker fra -66 fra seg selv har du 0 igjen.

$$150x^{2}+150x=-\left(-66\right)$$

Trekk fra -66 fra 0.

$$150x^{2}+150x=66$$

Del begge sidene på 150.

$$\frac{150x^{2}+150x}{150}=\frac{66}{150}$$

Hvis du deler på 150, gjør du om gangingen med 150.

$$x^{2}+\frac{150}{150}x=\frac{66}{150}$$

Del 150 på 150.

$$x^{2}+x=\frac{66}{150}$$

Forkort brøken \frac{66}{150} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}+x=\frac{11}{25}$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{25}+\frac{1}{4}$$

Legg sammen \frac{11}{25} og \frac{1}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{69}{100}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{1}{2}$$