Løs 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5xz^{2} med 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Trekk fra 15x^{2}z^{3} fra begge sider.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Kombiner 15x^{2}z^{3} og -15x^{2}z^{3} for å få 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Trekk fra 20x^{2}z^{2} fra begge sider.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Kombiner 20x^{2}z^{2} og -20x^{2}z^{2} for å få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Løs for z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5xz^{2} med 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Trekk fra 15x^{2}z^{3} fra begge sider.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Kombiner 15x^{2}z^{3} og -15x^{2}z^{3} for å få 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Trekk fra 20x^{2}z^{2} fra begge sider.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Kombiner 20x^{2}z^{2} og -20x^{2}z^{2} for å få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5xz^{2} med 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Trekk fra 15x^{2}z^{3} fra begge sider.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Kombiner 15x^{2}z^{3} og -15x^{2}z^{3} for å få 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Trekk fra 20x^{2}z^{2} fra begge sider.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Kombiner 20x^{2}z^{2} og -20x^{2}z^{2} for å få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Løs for z

$$z\in \mathrm{R}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5xz^{2} med 3xz+4x.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

Trekk fra 15x^{2}z^{3} fra begge sider.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

Kombiner 15x^{2}z^{3} og -15x^{2}z^{3} for å få 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

Trekk fra 20x^{2}z^{2} fra begge sider.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

Kombiner 20x^{2}z^{2} og -20x^{2}z^{2} for å få 0.

$$0=0$$

Sammenlign 0 og 0.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle z.

$$z\in \mathrm{R}$$