Løs 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, -525 for b og -4500 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Legg sammen 275625 og 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Det motsatte av -525 er 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} når ± er pluss. Legg sammen 525 og 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Del 525+75\sqrt{97} på 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} når ± er minus. Trekk fra 75\sqrt{97} fra 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Del 525-75\sqrt{97} på 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Legg til 4500 på begge sider av ligningen.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Når du trekker fra -4500 fra seg selv har du 0 igjen.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Trekk fra -4500 fra 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Del -525 på 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Del 4500 på 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Del -35, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{35}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{35}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{35}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Legg sammen 300 og \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Faktoriser x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Legg til \frac{35}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$