Løs 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Faktoriser

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Vurder 3x^{2}-5x-12. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-9 b=4$$

Skriv om 3x^{2}-5x-12 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Legg sammen 625 og 3600.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Det motsatte av -25 er 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±65}{30} når ± er pluss. Legg sammen 25 og 65.

$$x=\frac{90}{30}$$

Del 90 på 30.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{25±65}{30} når ± er minus. Trekk fra 65 fra 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Forkort brøken \frac{-40}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 15 og 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$