Løs 15x^2-20x+10=

$$15 x ^ { 2 } - 20 x + 10 =$$

Faktoriser

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5. Polynom 3x^{2}-4x+2 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$5\left(3x^{2}-4x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-20x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-600}}{2\times 15}$$

Legg sammen 400 og -600.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-200}}{2\times 15}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$15x^{2}-20x+10$$

Evaluer

$$15x^{2}-20x+10$$