Løs 15x^2-2x=x

$$15 x ^ { 2 } - 2 x = x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra x fra begge sider.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombiner -2x og -x for å få -3x.

$$15x^{2}-3x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(15x-3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 15x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x fra begge sider.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombiner -2x og -x for å få -3x.

$$15x^{2}-3x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, -3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 15}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{3±3}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3}{30} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3.

$$x=\frac{6}{30}$$

Forkort brøken \frac{6}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3}{30} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 3.

$$x=\frac{0}{30}$$

Del 0 på 30.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x fra begge sider.

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Kombiner -2x og -x for å få -3x.

$$15x^{2}-3x=0$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15x^{2}-3x}{15}=\frac{0}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{15}\right)x=\frac{0}{15}$$

Forkort brøken \frac{-3}{15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{15}$$

Del 0 på 15.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Del -\frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Legg til \frac{1}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$