Løs 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Faktoriser

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 15x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-9 b=-5$$

Skriv om 15x^{2}-14x+3 som \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Legg sammen 196 og -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±4}{30} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Forkort brøken \frac{18}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±4}{30} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Forkort brøken \frac{10}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{5} med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Multipliser \frac{5x-3}{5} med \frac{3x-1}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Multipliser 5 ganger 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Opphev den største felles faktoren 15 i 15 og 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$