Løs 15x^2+5x

$$15 x ^ { 2 } + 5 x$$

Faktoriser

$$5x\left(3x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(3x^{2}+x\right)$$

Vurder 3x^{2}+x. Faktoriser ut x.

$$x\left(3x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5x\left(3x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+5x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{-5±5}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{30} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$x=\frac{0}{30}$$

Del 0 på 30.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{30} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{30}$$

Forkort brøken \frac{-10}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og -\frac{1}{3} med x_{2}.

$$15x^{2}+5x=15x\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$15x^{2}+5x=15x\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15x^{2}+5x=15x\times \frac{3x+1}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 15 og 3.

$$15x^{2}+5x=5x\left(3x+1\right)$$

Evaluer

$$5x\left(3x+1\right)$$