Løs 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Faktoriser

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Vurder 3x^{2}+5x+2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 3x^{2}+5x+2 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Faktorer ut x i 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Kvadrer 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Legg sammen 625 og -600.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±5}{30} når ± er pluss. Legg sammen -25 og 5.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Forkort brøken \frac{-20}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-25±5}{30} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Del -30 på 30.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{3} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 15 og 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$