Løs 15w^2-2w-1=

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

Faktoriser

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 15w^{2}+aw+bw-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om 15w^{2}-2w-1 som \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right).

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

Faktorer ut 5w i 15w^{2}-5w.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

Faktorer ut det felles leddet 3w-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -1.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

Legg sammen 4 og 60.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{2±8}{30} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 8.

$$w=\frac{10}{30}$$

Forkort brøken \frac{10}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$w=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen w=\frac{2±8}{30} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 2.

$$w=-\frac{6}{30}$$

Forkort brøken \frac{-6}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{3} med x_{1} og -\frac{1}{5} med x_{2}.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra w ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{5} og w ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

Multipliser \frac{3w-1}{3} med \frac{5w+1}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

Multipliser 3 ganger 5.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

Opphev den største felles faktoren 15 i 15 og 15.

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$