Løs 15n^2+45n-50

$$15 n ^ { 2 } + 45 n - 50$$

Faktoriser

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}+45n-50=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer 45.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 15\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025-60\left(-50\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -50.

$$n=\frac{-45±\sqrt{2025+3000}}{2\times 15}$$

Legg sammen 2025 og 3000.

$$n=\frac{-45±\sqrt{5025}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 5025.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} når ± er pluss. Legg sammen -45 og 5\sqrt{201}.

$$n=\frac{5\sqrt{201}-45}{30}$$

Del -45+5\sqrt{201} på 30.

$$n=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-45±5\sqrt{201}}{30} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{201} fra -45.

$$n=\frac{-5\sqrt{201}-45}{30}$$

Del -45-5\sqrt{201} på 30.

$$n=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} med x_{1} og -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} med x_{2}.

$$15n^{2}+45n-50=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$15n^{2}+45n-50$$