Løs 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Faktoriser

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 15m^{2}+am+bm-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-9 b=10$$

Skriv om 15m^{2}+m-6 som \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Faktor ut 3m i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5m-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Legg sammen 1 og 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-1±19}{30} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Forkort brøken \frac{18}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-1±19}{30} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Forkort brøken \frac{-20}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{5} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra m ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og m ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Multipliser \frac{5m-3}{5} med \frac{3m+2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Multipliser 5 ganger 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Eliminer den største felles faktoren 15 i 15 og 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Evaluer

$$15m^{2}+m-6$$