Løs 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 15x^{2}+ax+bx-57. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-45 b=19$$

Skriv om 15x^{2}-26x-57 som \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Faktor ut 15x i den første og 19 i den andre gruppen.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Legg sammen 676 og 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Det motsatte av -26 er 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±64}{30} når ± er pluss. Legg sammen 26 og 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Del 90 på 30.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±64}{30} når ± er minus. Trekk fra 64 fra 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Forkort brøken \frac{-38}{30} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{19}{15} med x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Legg sammen \frac{19}{15} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Opphev den største felles faktoren 15 i 15 og 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$