Løs 15x^2+8xsqrt{45}+48

$$15 { x }^{ 2 } +8x \sqrt{ 45 } +48$$

Evaluer

$$15x^{2}+24\sqrt{5}x+48$$

Løsningstrinn

Faktoriser 45=3^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$15x^{2}+8x\times 3\sqrt{5}+48$$

Multipliser 8 med 3 for å få 24.

$$15x^{2}+24x\sqrt{5}+48$$

Differensier med hensyn til x

$$30x+24\sqrt{5}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\times 15x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$30x^{2-1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$30x^{1}+8\sqrt{45}x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$30x^{1}+24\sqrt{5}x^{0}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$30x+24\sqrt{5}x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$30x+24\sqrt{5}\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$30x+24\sqrt{5}$$