Løs 15x^2+44x-46=0

$$15 { x }^{ 2 } +44x-46=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}\approx 0,817578893$$

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}\approx -3,750912227$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 15 for a, 44 for b og -46 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrer 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\times 15\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-60\left(-46\right)}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger -46.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+2760}}{2\times 15}$$

Legg sammen 1936 og 2760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{4696}}{2\times 15}$$

Ta kvadratroten av 4696.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{2\times 15}$$

Multipliser 2 ganger 15.

$$x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} når ± er pluss. Legg sammen -44 og 2\sqrt{1174}.

$$x=\frac{2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Del -44+2\sqrt{1174} på 30.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-44±2\sqrt{1174}}{30} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{1174} fra -44.

$$x=\frac{-2\sqrt{1174}-44}{30}$$

Del -44-2\sqrt{1174} på 30.

$$x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+44x-46=0$$

Legg til 46 på begge sider av ligningen.

$$15x^{2}+44x-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Når du trekker fra -46 fra seg selv har du 0 igjen.

$$15x^{2}+44x=-\left(-46\right)$$

Trekk fra -46 fra 0.

$$15x^{2}+44x=46$$

Del begge sidene på 15.

$$\frac{15x^{2}+44x}{15}=\frac{46}{15}$$

Hvis du deler på 15, gjør du om gangingen med 15.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x=\frac{46}{15}$$

Del \frac{44}{15}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{22}{15}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{22}{15} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{46}{15}+\left(\frac{22}{15}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{22}{15} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{46}{15}+\frac{484}{225}$$

Legg sammen \frac{46}{15} og \frac{484}{225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}=\frac{1174}{225}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{44}{15}x+\frac{484}{225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}=\frac{1174}{225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{22}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1174}{225}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{22}{15}=\frac{\sqrt{1174}}{15} x+\frac{22}{15}=-\frac{\sqrt{1174}}{15}$$

Trekk fra \frac{22}{15} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1174}-22}{15} x=\frac{-\sqrt{1174}-22}{15}$$