Løs 15x^2+12x+9

$$15 { x }^{ 2 } +12x+9$$

Faktoriser

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3. Polynom 5x^{2}+4x+3 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3\left(5x^{2}+4x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+12x+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 15\times 9}}{2\times 15}$$

Multipliser -4 ganger 15.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60\times 9}}{2\times 15}$$

Multipliser -60 ganger 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-540}}{2\times 15}$$

Legg sammen 144 og -540.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-396}}{2\times 15}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$15x^{2}+12x+9$$

Evaluer

$$15x^{2}+12x+9$$