Løs 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i -5 og få \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multipliser 15 med \frac{1}{100000} for å få \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{20000} med -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -\frac{3}{20000} for b og \frac{3}{20000} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -\frac{3}{20000} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen \frac{9}{400000000} og \frac{3}{5000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -\frac{3}{20000} er \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{3}{20000} og \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Del \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{240009}}{20000} fra \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Del \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Regn ut 10 opphøyd i -5 og få \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Multipliser 15 med \frac{1}{100000} for å få \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{20000} med -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Trekk fra \frac{3}{20000} fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Del -\frac{3}{20000} på -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Del -\frac{3}{20000} på -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Divider \frac{3}{20000}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{3}{40000}. Legg deretter til kvadratet av \frac{3}{40000} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{40000} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Legg sammen \frac{3}{20000} og \frac{9}{1600000000} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Trekk fra \frac{3}{40000} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$