Løs 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15 med 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15-15x med 1+x og kombinere like ledd.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Trekk fra 3 fra 15 for å få 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -15 for a, 7 for b og 12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser 60 ganger 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Legg sammen 49 og 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser 2 ganger -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} når ± er pluss. Legg sammen -7 og \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Del -7+\sqrt{769} på -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{769} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Del -7-\sqrt{769} på -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15 med 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 15-15x med 1+x og kombinere like ledd.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Trekk fra 3 fra 15 for å få 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Trekk fra 12 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Del begge sidene på -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Hvis du deler på -15, gjør du om gangingen med -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Del 7 på -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Forkort brøken \frac{-12}{-15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Del -\frac{7}{15}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{30}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{30} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{30} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Legg sammen \frac{4}{5} og \frac{49}{900} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Legg til \frac{7}{30} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$