Løs 15^x=1000

$$15 ^ { x } = 1000$$

Løs for x

$$x=3\log_{15}\left(10\right)\approx 2,550822461$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$15^{x}=1000$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(15^{x})=\log(1000)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(15)=\log(1000)$$

Del begge sidene på \log(15).

$$x=\frac{\log(1000)}{\log(15)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{15}\left(1000\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+3\log_{15}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$