Løs 15^9x=4

$$15 ^ { 9 x } = 4$$

Løs for x

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}\approx 0,056879561$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$15^{9x}=4$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(15^{9x})=\log(4)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$9x\log(15)=\log(4)$$

Del begge sidene på \log(15).

$$9x=\frac{\log(4)}{\log(15)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$9x=\log_{15}\left(4\right)$$

Del begge sidene på 9.

$$x=\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{9\ln(15)}+\frac{2\log_{15}\left(2\right)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$