Løs 15^6-x=25

$$15 ^ { 6 - x } = 25$$

Løs for x

$$x=2\log_{15}\left(675\right)\approx 4,811367742$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$15^{-x+6}=25$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(15^{-x+6})=\log(25)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(-x+6\right)\log(15)=\log(25)$$

Del begge sidene på \log(15).

$$-x+6=\frac{\log(25)}{\log(15)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+6=\log_{15}\left(25\right)$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$-x=2\log_{15}\left(5\right)-6$$

Del begge sidene på -1.

$$x=\frac{2\log_{15}\left(5\right)-6}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(15)}+2\log_{15}\left(675\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$