Løs 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 5 fra 15 for å få 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 4 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Del -4+2\sqrt{14} på -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{14} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Del -4-2\sqrt{14} på -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 5 fra 15 for å få 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Del -10 på -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Legg sammen 10 og 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$