Løs 14x+8x^2=970

$$14x+8 { x }^{ 2 } =970$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{7809} - 7}{8} \approx 10,171068305$$

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}\approx -11,921068305$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$8x^{2}+14x=970$$

Trekk fra 970 fra begge sider av ligningen.

$$8x^{2}+14x-970=970-970$$

Når du trekker fra 970 fra seg selv har du 0 igjen.

$$8x^{2}+14x-970=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, 14 for b og -970 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 8\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-32\left(-970\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -970.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+31040}}{2\times 8}$$

Legg sammen 196 og 31040.

$$x=\frac{-14±\sqrt{31236}}{2\times 8}$$

Ta kvadratroten av 31236.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 2\sqrt{7809}.

$$x=\frac{2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Del -14+2\sqrt{7809} på 16.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±2\sqrt{7809}}{16} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7809} fra -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{7809}-14}{16}$$

Del -14-2\sqrt{7809} på 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+14x=970$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{970}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{970}{8}$$

Forkort brøken \frac{14}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{970}{8}$$

Forkort brøken \frac{970}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{485}{4}$$

Del \frac{7}{4}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{8}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{8} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{485}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{8} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{485}{4}+\frac{49}{64}$$

Legg sammen \frac{485}{4} og \frac{49}{64} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{7809}{64}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{7809}{64}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7809}{64}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{7809}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{7809}}{8}$$

Trekk fra \frac{7}{8} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{7809}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{7809}-7}{8}$$