Løs 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=11$$

$$x=-13$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Trekk fra 144 fra 1 for å få -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+2x-143 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-143$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -143.

$$-1,143 -11,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-11 b=13$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-11=0 og x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Trekk fra 144 fra 1 for å få -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-143. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -143.

$$-1,143 -11,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=-11 b=13$$

Skriv om x^{2}+2x-143 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Faktor ut x i den første og 13 i den andre gruppen.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-11=0 og x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Trekk fra 144 fra 1 for å få -143.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -143 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Legg sammen 4 og 572.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±24}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 24.

$$x=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$x=11$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±24}{2} når ± er minus. Trekk fra 24 fra -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Del -26 på 2.

$$x=-13$$

Ligningen er nå løst.

$$x=11 x=-13$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Forenkle.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=11 x=-13$$