Løs 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Løs for x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18+2x med 26+2x og kombinere like ledd.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Trekk fra 1428 fra begge sider.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Trekk fra 1428 fra 468 for å få -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 88 for b og -960 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Legg sammen 7744 og 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-88±152}{8} når ± er pluss. Legg sammen -88 og 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Del 64 på 8.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-88±152}{8} når ± er minus. Trekk fra 152 fra -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Del -240 på 8.

$$x=-30$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-30$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18+2x med 26+2x og kombinere like ledd.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Trekk fra 468 fra begge sider.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Trekk fra 468 fra 1428 for å få 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Del 88 på 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Del 960 på 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Del 22, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 11. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 11 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Kvadrer 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Legg sammen 240 og 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Faktoriser x^{2}+22x+121. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Forenkle.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Trekk fra 11 fra begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-30$$