Løs 1418519125=106^x

$$1418519125= { 106 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)\approx 4,518742256$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$106^{x}=1418519125$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(106^{x})=\log(1418519125)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(106)=\log(1418519125)$$

Del begge sidene på \log(106).

$$x=\frac{\log(1418519125)}{\log(106)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(1418519125\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(1418519125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$