Løs 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Løs for x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Forkort brøken \frac{14400}{4000} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Del begge sidene på \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$