Løs 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 196 og -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 180.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Del -14+6\sqrt{5} på -2.

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{5} fra -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Del -14-6\sqrt{5} på -2.

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7-3\sqrt{5} med x_{1} og 7+3\sqrt{5} med x_{2}.

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Evaluer

$$-x^{2}+14x-4$$