Løs 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Trekk fra 2 fra 0 for å få -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -7 for a, 14 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 28 ganger 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Legg sammen 196 og 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Ta kvadratroten av 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 2 ganger -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Del -14+6\sqrt{7} på -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{7} fra -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Del -14-6\sqrt{7} på -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Trekk fra 2 fra 0 for å få -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Del begge sidene på -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Hvis du deler på -7, gjør du om gangingen med -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Del 14 på -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Del -2 på -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Legg sammen \frac{2}{7} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$