Løs 14x-21x^2

$$14 x - 21 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$7x\left(2-3x\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 7.

$$7\left(2x-3x^{2}\right)$$

Vurder 2x-3x^{2}. Faktoriser ut x.

$$x\left(2-3x\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$7x\left(-3x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x^{2}+14x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-21\right)}$$

Ta kvadratroten av 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-21\right)}$$

Multipliser 2 ganger -21.

$$x=\frac{-14±14}{-42}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±14}{-42} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 14.

$$x=\frac{0}{-42}$$

Del 0 på -42.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±14}{-42} når ± er minus. Trekk fra 14 fra -14.

$$x=-\frac{28}{-42}$$

Forkort brøken \frac{-28}{-42} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$-21x^{2}+14x=-21x\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-21x^{2}+14x=-21x\times \frac{-3x+2}{-3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i -21 og -3.

$$-21x^{2}+14x=7x\left(-3x+2\right)$$

Evaluer

$$7x\left(2-3x\right)$$