Løs 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 14x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 3.

$$a=-4 b=7$$

Skriv om 14x^{2}+3x-2 som \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Faktorer ut 2x i 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Faktorer ut det felles leddet 7x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 7x-2=0 og 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 14 for a, 3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multipliser -56 ganger -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Legg sammen 9 og 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Multipliser 2 ganger 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±11}{28} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Forkort brøken \frac{8}{28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±11}{28} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Forkort brøken \frac{-14}{28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Trekk fra -2 fra 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Del begge sidene på 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Hvis du deler på 14, gjør du om gangingen med 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Forkort brøken \frac{2}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Del \frac{3}{14}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{28}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{28} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{28} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Legg sammen \frac{1}{7} og \frac{9}{784} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Trekk fra \frac{3}{28} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$