Løs 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$14x^{2}+2x=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 14 for a, 2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Multipliser -56 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Legg sammen 4 og 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Ta kvadratroten av 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Multipliser 2 ganger 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Del -2+2\sqrt{43} på 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{43} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Del -2-2\sqrt{43} på 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Del begge sidene på 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Hvis du deler på 14, gjør du om gangingen med 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Forkort brøken \frac{2}{14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Del \frac{1}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Legg sammen \frac{3}{14} og \frac{1}{196} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Trekk fra \frac{1}{14} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$