Løs 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

Faktoriser

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

Vurder 7x^{2}+6x-1. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 7x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=7$$

Skriv om 7x^{2}+6x-1 som \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

Faktorer ut x i 7x^{2}-x.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

Faktorer ut det felles leddet 7x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Multipliser -56 ganger -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

Legg sammen 144 og 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

Multipliser 2 ganger 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±16}{28} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 16.

$$x=\frac{4}{28}$$

Forkort brøken \frac{4}{28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±16}{28} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -12.

$$x=-\frac{28}{28}$$

Del -28 på 28.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{7} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra \frac{1}{7} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

Opphev den største felles faktoren 7 i 14 og 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$