Løs 14n^2-118n+14

$$14 n ^ { 2 } - 118 n + 14$$

Faktoriser

$$14\left(n-\frac{59-3\sqrt{365}}{14}\right)\left(n-\frac{3\sqrt{365}+59}{14}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$14n^{2}-118n+14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{\left(-118\right)^{2}-4\times 14\times 14}}{2\times 14}$$

Kvadrer -118.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-4\times 14\times 14}}{2\times 14}$$

Multipliser -4 ganger 14.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-56\times 14}}{2\times 14}$$

Multipliser -56 ganger 14.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13924-784}}{2\times 14}$$

Legg sammen 13924 og -784.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±\sqrt{13140}}{2\times 14}$$

Ta kvadratroten av 13140.

$$n=\frac{-\left(-118\right)±6\sqrt{365}}{2\times 14}$$

Det motsatte av -118 er 118.

$$n=\frac{118±6\sqrt{365}}{2\times 14}$$

Multipliser 2 ganger 14.

$$n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28} når ± er pluss. Legg sammen 118 og 6\sqrt{365}.

$$n=\frac{6\sqrt{365}+118}{28}$$

Del 118+6\sqrt{365} på 28.

$$n=\frac{3\sqrt{365}+59}{14}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{118±6\sqrt{365}}{28} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{365} fra 118.

$$n=\frac{118-6\sqrt{365}}{28}$$

Del 118-6\sqrt{365} på 28.

$$n=\frac{59-3\sqrt{365}}{14}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{59+3\sqrt{365}}{14} med x_{1} og \frac{59-3\sqrt{365}}{14} med x_{2}.

$$14n^{2}-118n+14=14\left(n-\frac{3\sqrt{365}+59}{14}\right)\left(n-\frac{59-3\sqrt{365}}{14}\right)$$

Evaluer

$$14n^{2}-118n+14$$