Løs 14-9a^2=-16-4a^2

$$14 - 9 a ^ { 2 } = - 16 - 4 a ^ { 2 }$$

Løs for a

$$a=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$a=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 4a^{2} på begge sider.

$$14-9a^{2}+4a^{2}=-16$$

Kombiner -9a^{2} og 4a^{2} for å få -5a^{2}.

$$14-5a^{2}=-16$$

Trekk fra 14 fra begge sider.

$$-5a^{2}=-16-14$$

Trekk fra 14 fra -16 for å få -30.

$$-5a^{2}=-30$$

Del begge sidene på -5.

$$a^{2}=\frac{-30}{-5}$$

Del -30 på -5 for å få 6.

$$a^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$a=\sqrt{6} a=-\sqrt{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra -16 fra begge sider.

$$14-9a^{2}-\left(-16\right)=-4a^{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$14-9a^{2}+16=-4a^{2}$$

Legg til 4a^{2} på begge sider.

$$14-9a^{2}+16+4a^{2}=0$$

Legg sammen 14 og 16 for å få 30.

$$30-9a^{2}+4a^{2}=0$$

Kombiner -9a^{2} og 4a^{2} for å få -5a^{2}.

$$30-5a^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$-5a^{2}+30=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, 0 for b og 30 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer 0.

$$a=\frac{0±\sqrt{-4\left(-5\right)\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$a=\frac{0±\sqrt{20\times 30}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 30.

$$a=\frac{0±\sqrt{600}}{2\left(-5\right)}$$

Ta kvadratroten av 600.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} når ± er pluss.

$$a=-\sqrt{6}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{0±10\sqrt{6}}{-10} når ± er minus.

$$a=\sqrt{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-\sqrt{6} a=\sqrt{6}$$