Løs 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-1 med 2x+3 og kombinere like ledd.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Du finner den motsatte av 10x^{2}+13x-3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Legg sammen 14 og 3 for å få 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 19 med x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombiner 10x og 19x for å få 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Du finner den motsatte av 29x-114 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Legg sammen 17 og 114 for å få 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Trekk fra 131 fra begge sider.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Trekk fra 131 fra 17 for å få -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Legg til 29x på begge sider.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Kombiner -13x og 29x for å få 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -10 for a, 16 for b og -114 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser -4 ganger -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 40 ganger -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Legg sammen 256 og -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Del -16+4i\sqrt{269} på -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{269} fra -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Del -16-4i\sqrt{269} på -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-1 med 2x+3 og kombinere like ledd.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Du finner den motsatte av 10x^{2}+13x-3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Legg sammen 14 og 3 for å få 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 19 med x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Kombiner 10x og 19x for å få 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Du finner den motsatte av 29x-114 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Legg sammen 17 og 114 for å få 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Legg til 29x på begge sider.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Kombiner -13x og 29x for å få 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Trekk fra 17 fra begge sider.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Trekk fra 17 fra 131 for å få 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Del begge sidene på -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Hvis du deler på -10, gjør du om gangingen med -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Forkort brøken \frac{16}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Forkort brøken \frac{114}{-10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Del -\frac{8}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Legg sammen -\frac{57}{5} og \frac{16}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Legg til \frac{4}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$