Løs 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=16$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -12 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Uttrykk 14\times \frac{14}{12+x} som en enkelt brøk.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multipliser 14 med 14 for å få 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Uttrykk \frac{196}{12+x}x som en enkelt brøk.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -4x ganger \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Siden \frac{196x}{12+x} og \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Utfør multiplikasjonene i 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombiner like ledd i 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Trekk fra 48 fra begge sider.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 48 ganger \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Siden \frac{148x-4x^{2}}{12+x} og \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Utfør multiplikasjonene i 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Kombiner like ledd i 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik -12 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -4 for a, 100 for b og -576 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrer 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser -4 ganger -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 16 ganger -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Legg sammen 10000 og -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Ta kvadratroten av 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multipliser 2 ganger -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±28}{-8} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Del -72 på -8.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±28}{-8} når ± er minus. Trekk fra 28 fra -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Del -128 på -8.

$$x=16$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=16$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -12 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Uttrykk 14\times \frac{14}{12+x} som en enkelt brøk.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multipliser 14 med 14 for å få 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Uttrykk \frac{196}{12+x}x som en enkelt brøk.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -4x ganger \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Siden \frac{196x}{12+x} og \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Utfør multiplikasjonene i 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Kombiner like ledd i 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Variabelen x kan ikke være lik -12 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 48 med x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Trekk fra 48x fra begge sider.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Kombiner 148x og -48x for å få 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Del begge sidene på -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Hvis du deler på -4, gjør du om gangingen med -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Del 100 på -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Del 576 på -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Del -25, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{25}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{25}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{25}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Legg sammen -144 og \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{25}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=16 x=9$$