Løs 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Løs for x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Del begge sidene på 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Del begge sidene på \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$