Løs 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 13158 for a, -2756 for b og 27360 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Kvadrer -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multipliser -4 ganger 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multipliser -52632 ganger 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Legg sammen 7595536 og -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Ta kvadratroten av -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Det motsatte av -2756 er 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Multipliser 2 ganger 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} når ± er pluss. Legg sammen 2756 og 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Del 2756+4i\sqrt{89525999} på 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{89525999} fra 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Del 2756-4i\sqrt{89525999} på 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Trekk fra 27360 fra begge sider av ligningen.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Når du trekker fra 27360 fra seg selv har du 0 igjen.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Del begge sidene på 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Hvis du deler på 13158, gjør du om gangingen med 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Forkort brøken \frac{-2756}{13158} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Forkort brøken \frac{-27360}{13158} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Del -\frac{1378}{6579}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{689}{6579}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{689}{6579} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{689}{6579} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Legg sammen -\frac{1520}{731} og \frac{474721}{43283241} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Legg til \frac{689}{6579} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$