Løs 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0,820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300,820497274$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 122 med 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 158600+122x med x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Trekk fra 130213 fra begge sider.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 122 for a, 158600 for b og -130213 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Kvadrer 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multipliser -4 ganger 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Multipliser -488 ganger -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Legg sammen 25153960000 og 63543944.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Ta kvadratroten av 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Multipliser 2 ganger 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} når ± er pluss. Legg sammen -158600 og 2\sqrt{6304375986}.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Del -158600+2\sqrt{6304375986} på 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6304375986} fra -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Del -158600-2\sqrt{6304375986} på 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 122 med 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 158600+122x med x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Del begge sidene på 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Hvis du deler på 122, gjør du om gangingen med 122.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Del 158600 på 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Del 1300, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 650. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 650 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Kvadrer 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Legg sammen \frac{130213}{122} og 422500.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Faktoriser x^{2}+1300x+422500. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Forenkle.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Trekk fra 650 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$