Løs 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 13 for a, -5 for b og -20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multipliser -4 ganger 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multipliser -52 ganger -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Legg sammen 25 og 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Multipliser 2 ganger 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} når ± er pluss. Legg sammen 5 og \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1065} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Når du trekker fra -20 fra seg selv har du 0 igjen.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Trekk fra -20 fra 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Del begge sidene på 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Hvis du deler på 13, gjør du om gangingen med 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Del -\frac{5}{13}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{26}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{26} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{26} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Legg sammen \frac{20}{13} og \frac{25}{676} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Legg til \frac{5}{26} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$