Løs 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0,192307692-0,520298048i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 13 for a, -5 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Multipliser -4 ganger 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Multipliser -52 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Legg sammen 25 og -208.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Ta kvadratroten av -183.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Multipliser 2 ganger 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} når ± er pluss. Legg sammen 5 og i\sqrt{183}.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{183} fra 5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$13x^{2}-5x=-4$$

Del begge sidene på 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Hvis du deler på 13, gjør du om gangingen med 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Del -\frac{5}{13}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{26}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{26} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{26} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Legg sammen -\frac{4}{13} og \frac{25}{676} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Legg til \frac{5}{26} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$