Løs 13x^2+21x-10

$$13 x ^ { 2 } + 21 x - 10$$

Faktoriser

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 13x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=21 ab=13\left(-10\right)=-130$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -130.

$$-1,130 -2,65 -5,26 -10,13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+130=129 -2+65=63 -5+26=21 -10+13=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 21.

$$a=-5 b=26$$

Skriv om 13x^{2}+21x-10 som \left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right).

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(26x-10\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(13x-5\right)+2\left(13x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 13x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+21x-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrer 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 13\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Multipliser -4 ganger 13.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-52\left(-10\right)}}{2\times 13}$$

Multipliser -52 ganger -10.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+520}}{2\times 13}$$

Legg sammen 441 og 520.

$$x=\frac{-21±\sqrt{961}}{2\times 13}$$

Ta kvadratroten av 961.

$$x=\frac{-21±31}{2\times 13}$$

Multipliser 2 ganger 13.

$$x=\frac{-21±31}{26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±31}{26} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 31.

$$x=\frac{10}{26}$$

Forkort brøken \frac{10}{26} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{13}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-21±31}{26} når ± er minus. Trekk fra 31 fra -21.

$$x=-\frac{52}{26}$$

Del -52 på 26.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{13} med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$13x^{2}+21x-10=13\left(x-\frac{5}{13}\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra \frac{5}{13} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$13x^{2}+21x-10=13\times \frac{13x-5}{13}\left(x+2\right)$$

Opphev den største felles faktoren 13 i 13 og 13.

$$13x^{2}+21x-10=\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(13x-5\right)\left(x+2\right)$$