Løs 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 13x^{2}+ax+bx-92. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 20.

$$a=-26 b=46$$

Skriv om 13x^{2}+20x-92 som \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Faktor ut 13x i den første og 46 i den andre gruppen.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Kvadrer 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multipliser -4 ganger 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multipliser -52 ganger -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Legg sammen 400 og 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Ta kvadratroten av 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multipliser 2 ganger 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±72}{26} når ± er pluss. Legg sammen -20 og 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Del 52 på 26.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-20±72}{26} når ± er minus. Trekk fra 72 fra -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Forkort brøken \frac{-92}{26} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og -\frac{46}{13} med x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Legg sammen \frac{46}{13} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Opphev den største felles faktoren 13 i 13 og 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$